Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Cho H(4;-3;-2). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

A. I(2; -1; 0); R = 2 3

B. I(4; -3; -2); R = 4 3

C. I(3; -2; -1); R = 3 3

D. I(3; -2; -1); R = 9

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C,D. Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:

A.  (3/2;-3/2;3/2)

B. (3/2;3/2;3/2)

C.  (-3/2;3/2;3/2)

D.  (3/2;3/2;-3/2)

Cho tứ diện ABCD có AB=AC= 2 , DB=DC= 3   , góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) bằng 45 độ.  Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (DBC) sao cho H và D nằm về hai phía của BC. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A.  5 π

B.  5 π 4

C.  S = 5 π 8

D.  S = 5 π 16

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau và điểm D khác phía với O so với mặt phẳng (ABC); đồng thời A, B, C lần lượt là giao điểm của các trục Ox, Oy, Oz và mặt phẳng α :   x m + y m + 2 + z m - 5 = 1  (với m ≠ - 2 ,   m ≠ 0 ,   m ≠ 5 ). Tìm khoảng cách ngắn nhất từ tâm mặt cầu ngoại tiếp I của tứ diện ABCD đến O.

A.  20

B.  1 4

C.  36

D. 26 2

Cho tứ diện ABCD có A B = A C = 2 ,   B C = 2 ,   D B = D C = 3 , góc giữa hai mặt phẳng A B C  và D B C  bằng 45 ° . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng D B C  sao cho H và D nằm về hai phía của BC. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD.

A.  S = 5 π

B. S = 5 π 4

C. S = 5 π 8

D. S = 5 π 16

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(0;3;0), B(0;0;-4) và (P): x+2z=0. Gọi C thuộc trục Ox sao cho mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P). Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A.  ( 1 ; 3 2 ; - 2 )

B.  ( - 1 ; - 3 2 ; 2 )

C.  ( 1 2 ; 3 2 ; - 1 )

D.  ( 1 ; 0 ; - 2 )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x − 1 2 + y 2 + z − 2 2 = 9  ngoại tiếp khối bát diện (H) được ghép từ hai khối chóp tứ giác đều S.ABCD và S’.ABCD (đều có đáy là tứ giác ABCD). Biết rằng đường tròn ngoại tiếp của tứ giác ABCD là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng P : 2 x + 2 y − z − 8 = 0 . Tính thể tích khối bát diện (H)

A. V H = 34 9 .

B. V H = 665 81 .

C. V H = 68 9 .

D. V H = 1330 81 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x − 1 2 + y 2 + z − 2 2 = 9  ngoại tiếp khối bát diện (H) được ghép từ hai khối chóp tứ giác đều S.ABCD và S’.ABCD (đều có đáy là tứ giác ABCD). Biết rằng đường tròn ngoại tiếp của tứ giác ABCD là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng P : 2 x + 2 y − z − 8 = 0 . Tính thể tích khối bát diện (H)

A.  V H = 34 9 .

B.  V H = 665 81 .

C.  V H = 68 9 .

D.  V H = 1330 81 .